1. 原文章

A Robust MP3 Steganographic Method against Multiple Compressions Based on Modified Discrete Cosine Transform

提出了一种针对 $\text{mp3}$ 的 $\text{MDCT}$ 系数域鲁棒性的音频隐写算法

1.1 文章发现

1.1.1 能量变化

$\text{mp3}$ 每一帧有两个颗粒，每个颗粒可以有四种块，其有着对应的的比例因子带使用情况。

1. 一个一般长块（ $21$ 个比例因子带）
2. 一个起始长块（ $21$ 个比例因子带）
3. 一个终止长块（ $21$ 个比例因子带）
4. 三个短块（不混合：$12\times3$ 个比例因子带；混合：$(8+4)\times3$ 个比例因子带，$[0,7]long,[3,5]short$）

能量最大的几个比例因子带在经历过 $5$ 次重压缩之后，能量大小分布仍然基本保持。

随机选了一个音频的第一帧进行两种码率的尝试。

1.1.2 最大幅度位置

一个比例因子带中有多个频谱系数 ($\text{MDCT}$ 系数)，其中会有一个最大的值（其实也可能多个，先假设一个吧）。

那么这个最大值的位置在重压缩后是可能修改了的。

文章给了一个音频的 $100$ 帧的重压缩后最大位置的坐标变动情况（经过了 $5$ 次重压缩）

这里得出了一个结论就是能量高的频带，最大幅度的 $\text{MDCT}$ 系数所在位置变化不大

1.2 嵌入与提取方法

1.2.1 嵌入

1. $\text{BCH}$ 对比特消息流置乱。
2. 对于每一个颗粒根据频带的划分情况，长块 $21$ 个比例因子带，短快 $36$ 个比例因子带，计算每一个频带的平均能量。 \(e_i=\cfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i)^2\)
3. 每个颗粒中选择出能量前 $k$ 大的频带用于嵌入，一个频带嵌入一个比特。
   1. 假设这个频带有 $4$ 个MDCT值，其 绝对值 是 $[0.02,0.01,0.08,0.9]$，位置分别是 $[0,1,2,3]$。
   2. 偶数位是 $[0.02,0.08]$，奇数位是 $[0.01,0.09]$，最大的值是 $0.09$ 在奇数位，所以这个频带表示的比特是 $1$。
   3. 假如恰好满足就不用修改了，如果不满足那么就要进行修改。
   4. 修改策略，先求出左边和右边最大值的差值的 $sub = \mid 0.8-0.9 \mid =0.1$，然后 $0.8+\alpha\cdot sub,0.9-\beta\cdot sub$。$\alpha=\beta=1$ 时就是互换，这样满足了嵌入的要求。
4. 对每一个颗粒重复 $2$ 和 $3$ 直到所有比特嵌入完成

每个颗粒可以嵌入 $k$ 个， $k$ 取小于5。

1.2.2 提取

执行下步骤 $2,3$，再 $BCH$ 逆一下。（置乱）

1.3 嵌入容量

$k$ 是取前多少个，$R$ 是采样率。（$R=44.1\text{kHz}$）

1.4 试验结果

1.4.3 统计不可检测

$\text{MDI2}$ 和 $\text{JPBC}$，被识别准确率都在 $\%55$ 左右

2. 在 $\text{lame}$ 上的实现

2.1 长短块

实现的时候对所有比例因子都采用了长块的划分方式，现在看来应该得已经长短块情况划分不同的比例因子带。

重压缩时候一旦有一个颗粒发生比例因子带的变化，那么这个颗粒嵌入的肯定无法准确被提取。

(2.1) 如果处理长短在重压缩时候的变换导致的提取错误?

2.2 嵌入方式

一个数量为 $4$ 的比例因子带，其值分别为 $[a_0,a_1,a_2,a_3]$，偶数位有 $[a_0,a_2]$，奇数位有 $[a_1,a_3]$。

偶数位中最大的为 $a_0$,奇数位中最大的为 $a_1$

• 极端情况下 $a_0 = a_1$，$sub=\mid a_0-a_1\mid = 0$。
• 假设整个比例因子带的时候是从小到大寻找，那么 $a_0$ 会先出现，那么这个比例因子带表达的就是比特 $0$。
• 但是如果要嵌入比特 $1$，执行之前的修改策略就是 $a_0=a_0-\alpha\times sub,a_1=a_1+a_1\beta\times sub$

如果差值不大的话，量化会使得修改无效

实现的时候加上了常数 $eps$， $a_0=a_0-\alpha\times sub-eps,a_1=a_1+a_1\beta\times sub+eps$

(2.2) 在这种直接修改MDCT系数的方法下控制好修改幅度是很困难的，幅度如果修改比较恰当？

2.3 静音帧（最大的困扰）

• 如果嵌入，只能依赖常数，扰动很大
• 不嵌入，就会涉及到帧的筛选

(2.3) 如果处理静音帧？

2.4 试验结果

试验时静音帧也进行了嵌入。

首先就是文章的方法，$\alpha = \beta= 1.1$，试验的结果大概是 $5\%$ 左右的错误率，然后遇到静音多的音频效果特别差。

然后加上 $eps$，效果会变好然后在 $eps$ 取 $0.001,\alpha = \beta= 1.2$ 错误率在 $1.3\%$ 左右，后面测试加 $\text{BCH}$ 可以降到 $1\%$ 以下，噪音有点杂。

3. 算法迁移至 $\text{AAC}$

3.1 嵌入方法

3.1.1 嵌入域和基本修改方式

$2.2$ 解决方案

最理想的修改方式就是使得 比例因子带内最大的 $\text{MDCT}$系数 在量化后恰好比别的幅度都大 $1$ 。

一个简单达到该目的的方式就是直接修改 $\text{QMDCT}$ 系数，这在 $\text{lame}$ 的编码过程中不允许，但是 $\text{faac}$ 编码过程中可以修改。

那么就同 $\text{mp3}$ 的嵌入提取方法，在 $\text{QMDCT}$的频带实现之前的嵌入方法。

不过要修改策略稍微修改了一下

比例因子带选择

$\text{44.1kHz}$ 采样率下长块共有 $49$ 个比例因子带。

• $[0,9]$ 宽度为 $4$
• $[10,16]$ 宽度为 $8$
• 剩下的至少为 $12$，后面越来越宽

选择前 $[0,16]$ 频带进行嵌入，共 $17$ 个

$(3.1)$ $1024$个点的 $\text{MDCT}$ 变换。如果不是静音帧，低频肯定有值？ （稍微试验了一下）

幅度修改

• 假设奇数位幅度最大的值为 $a_{old}$，偶数位幅度最大的值为 $a_{even}$
• $a_{old}<a_{even}$，要嵌入 $1$，$a_{old}=a_{even}+2,a_{even}=a_{old}$
• $a_{old}>a_{even}$，要嵌入 $1$，$a_{old}=a_{old}+1$
• $a_{old}=a_{even}$，嵌入 $1$：$a_{old} = a_{old}+2$；嵌入 $0$：$a_{even} = a_{even}+2$

$(3.2)$ 可行，但是还是可以进行试验探讨。有很小的可能造成幅度溢出。

3.1.2 长短块问题解决方案

$(2.1)$ 解决方案

• $\text{AAC}$ 有长短窗，且短窗会被分组。
• 重压缩会导致短窗分组情况会变化，长短之间会产生一定数量的切换。

$\text{faac}$ 编码的时候有一个比较特殊的参数，利用这个参数便可以在 $\text{wav}\Rightarrow \text{acc}$ 编码时候全部都是 长窗或者短窗

--shortctl X Enforce block type 
  X (0 = both (default); 1 = no short; 2 = no long).

（短块未尝试）

嵌入提取过程：

3.1.3 $\text{faac_s}$ 编码过程优化

上述嵌入提取过程，可以有一个很巧妙的对等

因为如果只使用长窗变换，且先忽略 $\text{AAC}$ 编码过程中除 心理声学模型 其它的处理环节，如 瞬时噪声整形(TNS)、知觉噪声替换(PNS)、立体声编码(stereo) 等模块。

我觉得 时域信号 到 $\text{QMDCT}$系数 的过程， 本质就是 $\text{MDCT}$ 变换 加上 心理声学模型量化 。

为了让 $\text{faac_s}$ 这个过程顺利的进行，更多的达到变换的目的而不是编码的目的，需要对一些编码的模块进行关闭。

• 块变换控制

    --shortctl X Enforce block type 
      (0 = both (default); 1 = no short; 2 = no long).
  

• 瞬时噪声整形(TNS)，$\text{faac}$ 默认就没开，我也没去动

• 知觉噪声替换(PNS)，$\text{faac}$ 默认等级为 $4$，改成 $0$。（不会产生量化值）

    --pns <0 .. 10> PNS level; 0=disabled.
      
    if (bandqual[sb] < pnsthr) {
      coderInfo->book[coderInfo->bandcnt] = HCB_PNS;
      coderInfo->sf[coderInfo->bandcnt] += 
      lrint(log10(etot) * (0.5 * sfstep));
      coderInfo->bandcnt++;
      continue;
    }
  

• 联合立体声编码，$\text{faac}$ 默认为 $2$，改成 $0$。（对量化值会造成影响）

  --joint 0 Disable joint stereo coding.
  --joint 1 Use Mid/Side coding.
  --joint 2 Use Intensity Stereo coding.
  

最终嵌入提取时必须额外给 $\text{faac}$ 提供的参数:

faac --shortctl 1  --pns 0 --joint 0 1.wav -o 1.aac

目的就是使 重压缩对音频造成的影响 在这种特殊的编码过程中不对 $\text{QMDCT}$ 系数造成 数量和频谱分布上 的影响。

$(3.2)$ 是否还有其它会影响 QMDCT变换编码的模块？

3.1.4 提取位置

可以考虑在 $\text{MDCT}$ 系数时候直接进行提取，当然也可以 $\text{QMDCT}$ 量化后再提取

可以进行试验测试结果，当前使用的是 $\text{QMDCT}$ 系数位置提取。

3.2 试验结果

测试样本：$100$ 个 $10s$ 的双通道 $44.1\text{kHz}$ 的 $\text{wav}$音频文件

3.2.1 嵌入容量

3.2.2 听觉扰动

$10s$ 嵌入了 $5000$ 比特，放弃了前 $100$ 帧

在基本满嵌入的情况下没有显著扰动，相对于 $\text{mp3}$ 的效果有显著的提升。（我的耳朵评测…）

3.2.3 误码率

一秒大约含有 $44100/1024=43$ 帧，$1000$ 比特需要 $1000/17=59$ 帧

$10s$ 嵌入了 $1000$ 比特，放弃了前 $100$ 帧，也就是在 $[101,159]$ 帧进行嵌入。

构建了三种重压缩流程

其中 $(faad)$ 和 $(lame)$ 是默认参数配置

1. $wav\rightarrow(faac_{emb})\rightarrow aac_{se}\rightarrow(faad)\rightarrow wav_e\rightarrow(faac_{ext})$
2. $wav\rightarrow(faac_{emb})\rightarrow aac_{se}\rightarrow(faad)\rightarrow wav_e\rightarrow(faac)\rightarrow aac_e \rightarrow(faad)\rightarrow wav_e\rightarrow(faac_{ext})$
3. $wav\rightarrow(faac_{emb})\rightarrow aac_{se}\rightarrow(faad)\rightarrow wav_e\rightarrow(lame_{encode})\rightarrow mp3e \rightarrow(lame{decode})\rightarrow wav_e\rightarrow(faac_{ext})$
4. $wav\rightarrow(faac_{emb})\rightarrow aac_{se}\rightarrow(faad)\rightarrow wav_e\rightarrow(SoundCloud_{encode})\rightarrow mp3e \rightarrow(lame{decode})\rightarrow wav_e\rightarrow(faac{ext})$

误码率结果

• $100$ 帧比从 $0$ 帧好很多的原因是因为音频开始的时候容易有静音帧
• 误码率：通道$2(\text{faac})>$通道$3(\text{faac})>$通道$1(\text{base})$
• 为什么误码率$\text{faac}$通道会大于$\text{lame}$通道?

音频编码模块试验

• $\text{lame}$ 通道默认配置：$\text{stereo-MS}$
• $\text{faac}$ 通道默认配置：$\text{stereo-IS, PNS - level4, TNS - no}$
• 必然存在的：心理声学模型计算、长短块等
• 默认关闭或者可能存在的：预测、强调等

借助于 $\text{faac}$ 编码器的参数控制，我可以对一些模块进行消融试验：

  长短块控制：
  --shortctl X 强制块的类型 
      (0 = both (默认); 1 = no short; 2 = no long).

  知觉噪声控制:
  --pns <0 .. 10> PNS level; 0=disabled.

  强度立体声编码控制：
  --joint X 
      (0 = LR; 1 = MS; 2 = IS).

默认配置：$\text{长短块混合，pns=4，joint=IS，前17频带}$

• 猜想长短块的使用在重压缩通道中对数值的影响并没有那么大？
• PNS造成的效果和静音帧类型
• 联合立体声编码影响很大，尤其是 $\text{IS}$（强度立体声这种编码方式）

3.3 讨论

3.3.1 静音帧

• 如果AAC进行AAC重压缩，静音帧是没有问题的，因为静音帧永远都是静音帧。
• 如果AAC转WAV，再进行MP3重压缩，上述解码方法会存在静音帧变非静音帧的情况。

同粒度大小变换

是否有稳定性特别强的帧选择策略？

3.3.2 单帧STC

因为误码率很低，而且容量大，是否可以考虑放弃一定的准确率使用STC减少扰动。虽然会增大误码率，当是可以再利用BCH把误码率降下去。

3.3.3 模块针对性优化

比如 $\text{Stereo_IS}$

3.3.4 MP3可复现

提前修改MDCT系数，反复预量化使得QMDCT成立

3.3.5 试验

网易云播客，喜马拉雅等

3.3.6 个人方向

• 声学方面具体模块
• 鲁棒性方向